ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm)
Gelir İdaresi Başkanlığı teknik kılavuzları, Vergi Usul Kanunu ve UBL-TR standartları referans alınarak doğrulanmıştır.
Tanımı ve Kriptografik Temeli
ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm - Eliptik Eğri Dijital İmza Algoritması), klasik RSA algoritmasına kıyasla çok daha küçük anahtar boyutlarıyla aynı veya daha yüksek kriptografik güvenlik seviyesi sağlayan, eliptik eğriler üzerindeki ayrık logaritma problemine (ECDLP) dayanan modern bir asimetrik imza standardıdır.
ANSI X9.62, IEEE 1363 ve FIPS 186-5 (Digital Signature Standard) standartlarında tanımlanan ECDSA; özellikle işlemci gücü ve bellek kapasitesi sınırlı olan akıllı kartlar (Smart Card), USB Token donanımları, mobil cihazlar ve IoT sistemleri için yeni nesil e-imza omurgasını oluşturur.
RSA ile ECDSA Güvenlik ve Anahtar Boyutu Kıyaslaması
| Simetrik Güvenlik Eşdeğeri | RSA Anahtar Boyutu | ECDSA Anahtar Boyutu | Boyut ve Hız Avantajı |
|---|---|---|---|
| 80-bit (Eski Standart) | 1024 bit | 160 bit | 6 kat daha küçük anahtar. |
| 112-bit (Geçiş Seviyesi) | 2048 bit | 224 bit | 9 kat daha küçük anahtar. |
| 128-bit (Güncel Güvenli) | 3072 bit | 256 bit (P-256) | 12 kat küçük, %70 daha hızlı imzalama. |
| 192-bit (Yüksek Güvenlik) | 7680 bit | 384 bit (P-384) | 20 kat daha küçük anahtar. |
| 256-bit (Maksimum Devlet Sırrı) | 15360 bit | 521 bit (P-521) | 30 kat daha küçük anahtar, minimum RAM tüketimi. |
İmzalama ve Doğrulama Mekanizması
ECDSA imza algoritması iki temel aşamada gerçekleşir:
- İmza Üretimi: İmzalanacak belgenin kriptografik özeti (SHA-256 / SHA-384) alınır. Rastgele bir
kgizli sayısı seçilerek eliptik eğri taban noktasıGile çarpılır:(x1, y1) = k * G. Buradan imza bileşenlerir = x1 mod nves = k⁻¹ * (H(m) + d * r) mod nhesaplanır. İmza(r, s)ikilisinden oluşur. - İmza Doğrulama: Doğrulayıcı genel anahtar
Q = d * G, belge özeti ve(r, s)değerlerini kullanarak eğri üzerinde bir nokta hesaplar. Noktanın x koordinatırile eşleşirse imza matematiksel olarak kesin doğrulanmış olur.
Türkiye e-İmza Mevzuatı ve ETSI Uyumu
BTK tarafından yayımlanan Elektronik İmza ile İlgili Süreçlere ve Teknik Kriterlere İlişkin Tebliğ ve ETSI EN 319 122 (CAdES) / ETSI EN 319 142 (PAdES) standartları; secp256r1 (NIST P-256) ve BrainpoolP256r1 eğrileriyle üretilen ECDSA imzalarını Nitelikli Elektronik İmza olarak tam yasal geçerlilikte tanımaktadır.