NIST P-256 (secp256r1) Elliptic Curve

Tanımı ve Standartlaşma Süreci

NIST P-256 (kriptografi literatüründeki adıyla secp256r1 veya prime256v1), ABD Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü (NIST) tarafından FIPS 186 standardında tanımlanan, ANSI X9.62 ve IETF RFC 5480 ile tescillenen 256-bit asal cisim eliptik eğrisidir.

Günümüzde dünyada ve Türkiye'deki Elektronik Sertifika Hizmet Sağlayıcıları (Kamu SM, TÜRKTRUST, E-Güven vb.) bünyesinde üretilen Nitelikli Elektronik Sertifikalarda (NES), TLS 1.2/1.3 el sıkışmalarında, Apple Secure Enclave, Android Keystore ve TÜBİTAK AKİS akıllı kart chiplerinde en yaygın kullanılan eliptik eğri standardıdır.

Matematiksel Eğri Denklemi ve Parametreleri

NIST P-256, kısa Weierstrass formunda bir eğridir ve denklemi şöyledir:

y² = x³ - 3x + b  (mod p)

• Asal Sayı ($p$): $2^{256} - 2^{224} + 2^{192} + 2^{96} - 1$ (Özel bir genelleştirilmiş Mersenne asalıdır; modüler indirgemeyi donanımda çok hızlandırır).
• Katsayı $a$: $-3$ (Jacobi koordinatlarında nokta ikiye katlama işlemlerini hızlandırmak için seçilmiştir).
• Katsayı $b$: 0x5AC635D8AA3A93E7B3EBBD55769886BC651D06B0CC53B0F63BCE3C3E27D2604B
• Taban Nokta Mertebesi ($n$): Yaklaşık $2^{256}$ büyüklüğünde bir asal sayıdır.
• OID (Nesne Tanımlayıcı): 1.2.840.10045.3.1.7

Kullanım Alanları ve E-İmzadaki Yeri

1. ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm): X.509 v3 sertifikalarında SHA-256 ile birlikte ecdsa-with-SHA256 (OID: 1.2.840.10045.4.3.2) algoritma tanımlayıcısıyla dijital imza üretir.
2. ECDH (Elliptic Curve Diffie-Hellman): TLS oturum anahtarlarının Perfect Forward Secrecy (PFS) güvencesiyle paylaşılmasında ECDHE-ECDSA şifre paketlerinin temelini oluşturur.
3. Milli Akıllı Kartlar (AKİS): TÜBİTAK BİLGEM tarafından geliştirilen yerli e-imza kartları, NIST P-256 eğrisini donanımsal kriptografik yardımcı işlemciyle (crypto-coprocessor) çalıştırarak 2048-bit RSA'ya kıyasla 5 kat daha az enerji harcar ve 3 kat daha hızlı imza atar.

NIST P-256 ile 2048-Bit RSA Karşılaştırması